Matemáticas 1001 Jm

Ángulos notables Las razones trigonométricas de nuestros ángulos notables, vienen de los siguientes triángulos rectángulos:  Ya que estamos trabajando con triángulos rectángulos, no debemos olvidar que: 1) Teorema de pitágoras: H 2 = O 2 + A 2 2) Suma de ángulos: α + β = 90° Seno y Coseno de Ángulos Notables a) 37°-53° (3,4,5) calcular el sen 37° del siguiente triángulo: Solución: Sen 37° Sen 37° Sen 37°= b) 30-60 (1,2) calcular el cos 60° del siguiente triángulo: Del ángulo 45°ó Construyamos un triángulo rectángulo cuyos catetos midan una unidad cada uno. Al ser los catetos midan una unidad cada uno. Al ser los catetos iguales entre sí, también lo serán sus ángulos opuestos y por lo tanto los ángulos CAB y ABC medirán cada uno 45°. (Recuerde que los ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios). Aplicando el Teorema de Pitágoras obtenemos el valor del coseno y seno del ángulo de 45° = = De los ángulos de 30°y 60° ( Construya...

El  triángulo rectángulo  es un  polígono  de tres lados que tiene  uno de sus ángulos recto (α=90º). Los dos ángulos menores (β y γ) suman 90º. Los  elementos de un triángulo rectángulo  son: los dos lados contiguos al ángulo recto,  a  y  b  (cada uno de ellos es un  cateto ), y el lado mayor  c , opuesto al ángulo recto, que es la  hipotenusa . Tipos de triángulo rectángulo Hay dos  tipos de triángulo rectángulo , según los dos  ángulos águdos : Triángulo rectángulo isósceles : tiene un  ángulo recto  (90º) y  dos ángulos de 45º . Los dos  catetos son iguales. Triángulo rectángulo escaleno : tiene todos los  ángulos diferentes  (siendo uno de ellos de 90º). Los lados también son diferentes. Altura del triángulo rectángulo Las  alturas  del  triángulo rectángulo  asociadas a los  catetos  ( a  y  b ) so...

Los triángulos se pueden clasificar según diferentes criterios: Por sus lados Por sus ángulos Clasificación de triángulos según sus lados Triángulo equilátero Si sus tres lados tienen la misma longitud (los tres ángulos internos miden   grados). Clasificación de triángulos según sus lados Triángulo equilátero Si sus tres lados tienen la misma longitud (los tres ángulos internos miden   grados). Triángulo isósceles Si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida. Triángulo escaleno Si todos sus lados tienen longitudes diferentes. En un triángulo escaleno no hay ángulos con la misma medida. Clasificación de triángulos según sus ángulos Triángulo Rectángulo Si tiene un ángulo interior recto  . A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa. Triángulo obtusángulo Si uno de sus ángulos es obtuso (mayor de  ); los otr...

En algunas ocasiones en vez de conocer la longitud total de una circunferencia necesitamos saber solo una parte de ella, es decir, la longitud de un arco de circunferencia. Para determinarla hacemos uso de la siguiente fórmula: Donde r es el radio y θ el ángulo en radianes. Ejemplo : hallar la longitud del arco de una circunferencia con radio r = 10 cm y ángulo central θ = 3,5 rad. Aplicando la fórmula, tenemos: s = r∙θ = (10 cm)(3,5 rad) = 35 cm s = 35 cm CUANDO EL ÁNGULO ESTÁ EN GRADOS Considerando que un ángulo de 360° equivale a 2π radianes, entonces la longitud de un arco de circunferencia, cuando el ángulo está en grados es: s = (2∙π∙r∙θ) / (360°) Ejemplo : Hallar la longitud del arco de una circunferencia con radio r = 20 cm y ángulo central θ = 60°. Aplicando la fórmula, tenemos: s = (2∙π∙r∙θ) / (360°) = [2π(20 cm)(60°)] / 360 = 7539,82 cm / 360 s = 20,94 cm

Razones Trigonométricas de un Angulo en Posición Normal • Ángulo en Posición Normal : Llamado también ángulo en posición canónica o estándar; es aquel ángulo trigonométrico cuyo vértice coincide con el origen del sistema cartesiano, su lado inicial coincide con el semieje positivo de abscisas y su lado se ubicará en cualquier región del plano, siendo el que indique a que cuadrante pertenece dicho ángulo. En el gráfico adjunto por ejemplo : a, b y q son ángulos en posición normal, cumpliéndose: a Î IC; b Î IIC; q Î IIIC. • Ángulos Cuadrantales Se va a denominar ángulo cuadrantal a aquel ángulo en posición normal cuyo lado final coincide con cualquiera de los semiejes cartesianos. Las medidas de estos ángulos es siempre múltiplo de 90º. Estos ángulos no pertenecen a cuadrante alguno (fig. 1) • Ángulos Coterminales  Son aquellos ángulos en posición normal que tienen el mismo lado final; y su diferencia de medidas es siempre múltiplo de 360º. (fig.2). ...